Quel T-shirt en plein cagnard ?

Énergie d'un photon

Il ne faut pas s’arrêter à la première conclusion qui nous vient…

La dernière vidéo de Scilabus pose la question de quelle couleur porter en plein été pour ne pas mourir de chaud. Bon, on sait déjà la réponse : “du blanc, et surtout pas du noir”. Mais si je n’ai que du rouge, du bleu et du vert ?

En faisant quelques recherches, si on ne le sait pas déjà, on apprend rapidement que les photons bleus portent plus d’énergie que les rouges. Il faudrait donc à première vue les refléter, et préférer un T-shirt bleu à un T-shirt rouge.

… Seulement les choses ne sont pas si simples.

Obtenir les bonnes données

Comme expliqué dans la vidéo, deux données sont à prendre en compte : la quantité d’énergie solaire E reçue sur Terre (après que la lumière ait été émise par le Soleil et partiellement absorbée par l’atmosphère), et la proportion a de lumière qui n’est pas réfléchie par le T-shirt. Ces données dépendent de la longueur d’onde λ (c’est-à-dire de la couleur) des photons considérés. Pour l’énergie reçue en fonction de la longueur d’onde, E(λ), on trouve l’information sur internet. On obtient un fichier .csv : c’est un tableau de données sous forme de fichier texte, pouvant être facilement lu par un programme informatique. Avant de continuer, on vérifie aussi rapidement que les données fournies correspondent bien à des énergies, et non pas à des quantités de photons qu’il aurait fallu convertir en énergies.

Pour la proportion de lumière réfléchie par le T-shirt, c’est un peu plus compliqué. Avec un spectromètre (ici fait maison), on peut mesurer le spectre Se(λ) émis par une source de lumière, ainsi que le spectre Sr(λ) réfléchit par le T-shirt lorsqu’il est éclairé avec cette source. C’est ce qu’a fait Viviane. Là encore on obtient un fichier .csv. En divisant maintenant, pour chaque longueur d’onde, la quantité de lumière réfléchie par le T-shirt par la quantité de lumière qu’il reçoit à la base, on obtient alors la proportion de lumière réfléchie : r(λ)=Sr(λ)/Se(λ). Tout ce qui n’est pas réfléchi est absorbé. La proportion de lumière absorbée est donc : a(λ)=1-r(λ). (Dans notre cas, toutefois, la mesure est rudimentaire. Elle n’est fiable que sur une gamme limitée de longueurs d’onde, et impossible de savoir si la longueur d’onde la plus réfléchie l’est à 100%. Faute d’un meilleur matériel, on fait avec.)

Calculer un résultat final

Comme on l’a vu, à quel point l’énergie solaire sera absorbée (proportion a(λ)) dépend de la longueur d’onde, et l’énergie solaire reçue au sol est répartie différemment sur l’ensemble des longueurs d’ondes (E(λ)). Pour connaitre l’énergie totale absorbée, il faut alors connaitre la quantité d’énergie absorbée pour chaque longueur d’onde λ. C’est simplement l’énergie reçue multipliée par la proportion absorbée : E(λ)×E(λ). Pour obtenir l’énergie totale absorbée, il suffit alors sommer cela pour toutes les longueurs d’ondes. Puisqu’il y a en fait une infinité de longueurs d’ondes, réparties de manière continue, on parle de “calculer l’intégrale” de E(λ)×a(λ). Cela correspond simplement à calculer l’air sous la courbe E(λ)×a(λ).

Un outil MATLAB

Pour faire ces calculs et rendre les résultats plus clairs, j’ai créé un petit outil MATLAB (que je n’ai malheureusement pas pu exporter pour le rendre utilisable sans MATLAB) (voir image ci-dessus). L’ensemble des fichiers est disponible ici. Le code source peut être lu par tous, et tous ceux ayant MATLAB peuvent lancer l’outil. Pour se faire, après avoir décompressé le dossier, vous pouvez : soit ouvrir MATLAB dans le dossier (en double-cliquant par exemple sur Tshirt.m) puis entrer la commande Tshirt, soit (si vous êtes sur Windows) double-cliquer sur run.cmd (qui ouvre MATLAB et lance la commande).

Les fichiers de spectres utilisés (représentant la réflexion du T-shirt ainsi que la source de lumière utilisée lors de la mesure) peuvent être sélectionnés en bas à gauche. La liste des fichiers disponibles est construite à partir des fichiers .csv présents dans le dossier (en plus de ASTMG173.csv, nécessaire au bon fonctionnement du programme : c’est E(λ)). L’utilisateur peut donc librement ajouter de nouveaux spectres – les siens – qui seront pris en comptes par l’outil.

Le mot de la fin

Lorsqu’une question est posée, qu’il s’agisse de science ou de société, on trouve souvent rapidement quelques éléments pointant vers une première réponse. Toutefois, il convient de ne pas s’empresser et conclure prématurément. La situation peut ne pas être si simple, et des phénomènes ignorés au départ peuvent très bien faire pencher la balance vers une réponse toute autre.

Ici par exemple, se contenter de prendre en compte que les photons portent plus ou moins d’énergie selon leur longueur d’onde (donc leur couleur) aurait mené à une conclusion erronée. La situation est en fait bien plus complexe : certaines longueurs d’ondes sont plus présentes que d’autres sur Terre, et un T-shirt est loin de ne refléter que la seule longueur d’onde (couleur de photon) correspondant à la couleur que l’on voit. La situation est même telle que, selon les cas, des mesures et des calculs sont nécessaires pour conclure.

Ainsi, il est donc nécessaire de ne pas se précipiter, et de garder en mémoire que notre perception d’un problème peut toujours être lacunaire. Il faut toujours se renseigner au mieux, et ne pas hésiter à demander l’avis d’autrui.

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